(time (STRING-GROBNER-SYSTEM
"[A0*X^4+A1*X^3+A2*X^2+A3*X+A4,4*A0*X^3+3*A1*X^2+2*A2*X+A3]"
'(X)
'(A0 A1 A2 A3 A4)
:COVER (LIST (LIST "[]" "[A0]"))
:MAIN-ORDER #'LEX>
:PARAMETER-ORDER #'GREVLEX>))
Condition:
  Green list: [  ]
  Red list: [ A1^2 * A2^2 * A3^2 - 4 * A0 * A2^3 * A3^2 - 4 * A1^3 * A3^3 + 18 * A0 * A1 * A2 * A3^3 - 27 * A0^2 * A3^4 - 4 * A1^2 * A2^3 * A4 + 16 * A0 * A2^4 * A4 + 18 * A1^3 * A2 * A3 * A4 - 80 * A0 * A1 * A2^2 * A3 * A4 - 6 * A0 * A1^2 * A3^2 * A4 + 144 * A0^2 * A2 * A3^2 * A4 - 27 * A1^4 * A4^2 + 144 * A0 * A1^2 * A2 * A4^2 - 128 * A0^2 * A2^2 * A4^2 - 192 * A0^2 * A1 * A3 * A4^2 + 256 * A0^3 * A4^3, 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2, A0, A1^2 * A2^2 - 4 * A0 * A2^3 - 3 * A1^3 * A3 + 14 * A0 * A1 * A2 * A3 - 18 * A0^2 * A3^2 - 6 * A0 * A1^2 * A4 + 16 * A0^2 * A2 * A4 ]
 Basis: [ ( - 144 * A0 * A1^6 * A2^2 * A3^2 + 1344 * A0^2 * A1^4 * A2^3 * A3^2 - 4096 * A0^3 * A1^2 * A2^4 * A3^2 + 4096 * A0^4 * A2^5 * A3^2 + 576 * A0 * A1^7 * A3^3 - 5664 * A0^2 * A1^5 * A2 * A3^3 + 17920 * A0^3 * A1^3 * A2^2 * A3^3 - 18432 * A0^4 * A1 * A2^3 * A3^3 + 3888 * A0^3 * A1^4 * A3^4 - 20736 * A0^4 * A1^2 * A2 * A3^4 + 27648 * A0^5 * A2^2 * A3^4 + 576 * A0 * A1^6 * A2^3 * A4 - 5376 * A0^2 * A1^4 * A2^4 * A4 + 16384 * A0^3 * A1^2 * A2^5 * A4 - 16384 * A0^4 * A2^6 * A4 - 2592 * A0 * A1^7 * A2 * A3 * A4 + 25344 * A0^2 * A1^5 * A2^2 * A3 * A4 - 79872 * A0^3 * A1^3 * A2^3 * A3 * A4 + 81920 * A0^4 * A1 * A2^4 * A3 * A4 + 864 * A0^2 * A1^6 * A3^2 * A4 - 25344 * A0^3 * A1^4 * A2 * A3^2 * A4 + 116736 * A0^4 * A1^2 * A2^2 * A3^2 * A4 - 147456 * A0^5 * A2^3 * A3^2 * A4 + 3888 * A0 * A1^8 * A4^2 - 41472 * A0^2 * A1^6 * A2 * A4^2 + 156672 * A0^3 * A1^4 * A2^2 * A4^2 - 245760 * A0^4 * A1^2 * A2^3 * A4^2 + 131072 * A0^5 * A2^4 * A4^2 + 27648 * A0^3 * A1^5 * A3 * A4^2 - 147456 * A0^4 * A1^3 * A2 * A3 * A4^2 + 196608 * A0^5 * A1 * A2^2 * A3 * A4^2 - 36864 * A0^4 * A1^4 * A4^3 + 196608 * A0^5 * A1^2 * A2 * A4^3 - 262144 * A0^6 * A2^2 * A4^3) ]
Condition:
  Green list: [ A1^2 * A2^2 * A3^2 - 4 * A0 * A2^3 * A3^2 - 4 * A1^3 * A3^3 + 18 * A0 * A1 * A2 * A3^3 - 27 * A0^2 * A3^4 - 4 * A1^2 * A2^3 * A4 + 16 * A0 * A2^4 * A4 + 18 * A1^3 * A2 * A3 * A4 - 80 * A0 * A1 * A2^2 * A3 * A4 - 6 * A0 * A1^2 * A3^2 * A4 + 144 * A0^2 * A2 * A3^2 * A4 - 27 * A1^4 * A4^2 + 144 * A0 * A1^2 * A2 * A4^2 - 128 * A0^2 * A2^2 * A4^2 - 192 * A0^2 * A1 * A3 * A4^2 + 256 * A0^3 * A4^3 ]
  Red list: [ A1^2 * A2^2 - 4 * A0 * A2^3 - 3 * A1^3 * A3 + 14 * A0 * A1 * A2 * A3 - 18 * A0^2 * A3^2 - 6 * A0 * A1^2 * A4 + 16 * A0^2 * A2 * A4, A0, 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2 ]
 Basis: [ ]
Condition:
  Green list: [ A1^2 * A2^2 - 4 * A0 * A2^3 - 3 * A1^3 * A3 + 14 * A0 * A1 * A2 * A3 - 18 * A0^2 * A3^2 - 6 * A0 * A1^2 * A4 + 16 * A0^2 * A2 * A4 ]
  Red list: [ A1^2 * A2 * A3 - 4 * A0 * A2^2 * A3 + 3 * A0 * A1 * A3^2 - 9 * A1^3 * A4 + 32 * A0 * A1 * A2 * A4 - 48 * A0^2 * A3 * A4, A0, 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2 ]
 Basis: [ ( - 16 * A0 * A1^2 * A2 * A3 + 64 * A0^2 * A2^2 * A3 - 48 * A0^2 * A1 * A3^2 + 144 * A0 * A1^3 * A4 - 512 * A0^2 * A1 * A2 * A4 + 768 * A0^3 * A3 * A4) ]
Condition:
  Green list: [ A1^2 * A2^2 - 4 * A0 * A2^3 - 3 * A1^3 * A3 + 14 * A0 * A1 * A2 * A3 - 18 * A0^2 * A3^2 - 6 * A0 * A1^2 * A4 + 16 * A0^2 * A2 * A4, A1^2 * A2 * A3 - 4 * A0 * A2^2 * A3 + 3 * A0 * A1 * A3^2 - 9 * A1^3 * A4 + 32 * A0 * A1 * A2 * A4 - 48 * A0^2 * A3 * A4, A2^2 * A3^2 - 3 * A1 * A3^3 - 4 * A2^3 * A4 + 14 * A1 * A2 * A3 * A4 - 6 * A0 * A3^2 * A4 - 18 * A1^2 * A4^2 + 16 * A0 * A2 * A4^2, A1 * A2 * A3^2 - 9 * A0 * A3^3 - 4 * A1 * A2^2 * A4 + 3 * A1^2 * A3 * A4 + 32 * A0 * A2 * A3 * A4 - 48 * A0 * A1 * A4^2, A1^2 * A3^2 - 3 * A0 * A2 * A3^2 - 3 * A1^2 * A2 * A4 + 8 * A0 * A2^2 * A4 + 4 * A0 * A1 * A3 * A4 - 32 * A0^2 * A4^2 ]
  Red list: [ A0, 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2 ]
 Basis: [ ]
Condition:
  Green list: [ 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2 ]
  Red list: [ A0, A1 * A2 - 6 * A0 * A3 ]
 Basis: [ ( - 2 * A1 * A2 + 12 * A0 * A3) * X + ( - A1 * A3 + 16 * A0 * A4) ]
Condition:
  Green list: [ 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2, A1 * A2 - 6 * A0 * A3, 4 * A2^2 - 9 * A1 * A3 ]
  Red list: [ A0, A1 * A3 - 16 * A0 * A4 ]
 Basis: [ ( - A1 * A3 + 16 * A0 * A4) ]
Condition:
  Green list: [ A2^2 - 36 * A0 * A4, 3 * A1^2 - 8 * A0 * A2, A1 * A2 - 6 * A0 * A3, A1 * A3 - 16 * A0 * A4, 3 * A3^2 - 8 * A2 * A4, A2 * A3 - 6 * A1 * A4 ]
  Red list: [ A0 ]
 Basis: [ ]
real time : 50.133 secs
run time  : 45.150 secs